土耳其数学奥林匹克第二轮中文

考核功夫：年1月5日

1.桌上有两个盒子.初始时,个中一个盒子为空的,另一个盒子中有

个颜色差异的小球.上面临这两个盒子轮替实行以下操纵:从满的盒子最先,在今朝盒子中抉择一组多少个小球,将其挪移到另一个盒子中.随后投入下一步,对另一个盒子实行操纵.假若屡屡所抉择的小球组都不雷同,那末最多也许实行几多次操纵?

2.若一个次数为

的实系数多项式有起码

个系数为

,且恰有

个实根(不用差异),求

的最大值.

3.

中,圆

与边

切于点

,与边

切于点

.

为

上一点,直线

别离与

再次交于点

.直线

别离与

再次交于点

.求证:

三线共点.

考核功夫：年1月6日

4.锐角

中,角均分线

别离与对边交于点

.过

做

于

,

于

,过

做

于

,

于

.若

交于点

,

交于点

,

交于点

,求证:

.

5.正整数

知足,

的素因数个数为有限个.求证:

.

6.某校有

位同砚,个中每个同砚有

个友人.已知,不存在三位同砚,使得他们两两之间互为友人关连.求

的最大值.

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