土耳其巴尔干初中奥林匹克代表队选

1.已知

为正整数,

为整数,解释

也是整数.

2.对实数

,

示意不超越

的最大整数.求总共正实数

,使得

3.某个团聚有

人参与,每限度都戴着一顶帽子,帽子的面容一国有

种.对随意一个参会者,假使他至罕有两个戴不同面容帽子的友人,就称他是"运气儿".求证:一顶能够找到一个参会者,将其帽子的面容改成其它两个之一,使得运气儿的总额不缩小.

4.凸四边形

中,

.直线

交于点

,过

做

平行线与

交于点

.求证:

第二天

5.有

个高足在

块黑板上写数,每个高足在每块黑板上写下了

中的一个数.已知对随意两个高足,必定存在一伙黑板,使得他们在这块黑板上写的书不同,对随意三个高足,必定存在一伙黑板,使得他们在这块黑板上写的数雷同.求

大概的最大值.

6.求总共的实数

,使得对随意实数

,取

,则必定有

7.在

中,

,

为角

所对的旁心.直线

交于点

,

为

贰心.求证:1/KA=1/KD+1/KE(背面忽视)\frac1KA

=\frac1KD

+\frac1KE

8.求总共素数

,使得

最多有

个正因数.

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